某人站在水平高台上用如图所示的滑轮组提升重物.不计绳重和摩擦．第一次他匀速提升重物G1=150N时.人竖直向上拉绳的力为F1.人对高台的压强为p1,第二次他匀速提升另一重物G2=270N时.人竖直向上拉绳的力为F2.人对高台的压强为p2．两次物体匀速上升的速度均为0.5m/s.人的重力G人=500N.且p1:p2=14:15．求:(1)若人的双脚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

某人站在水平高台上用如图所示的滑轮组提升重物，不计绳重和摩擦．第一次他匀速提升重物G₁=150N时，人竖直向上拉绳的力为F₁，人对高台的压强为p₁；第二次他匀速提升另一重物G₂=270N时，人竖直向上拉绳的力为F₂，人对高台的压强为p₂．两次物体匀速上升的速度均为0.5m/s，人的重力G_人=500N，且p₁：p₂=14：15．求：
（1）若人的双脚与高台的总接触面积为4×10^-2m²，当人站在高台上没有拉绳时，人对高台的压强；
（2）第一次提升重物时，克服物体重力做功的功率；
（3）第二次提升重物时，滑轮组的机械效率．

分析（1）当人站在高台上没有拉绳时，对高台的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出人对高台的压强；
（2）第一次提升重物时，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv求出克服物体重力做功的功率；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）表示出绳子自由端的拉力，人对高台的压力等于绳子的拉力和人的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出人对高台的压强，利用两次压强之比求出动滑轮的重力；使用滑轮组时，提升物体重力所做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力所做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出第二次提升重物时滑轮组的机械效率．

解答解：（1）当人站在高台上没有拉绳时，对高台的压力：
F_压=G_人=500N，
人对高台的压强：
p_人=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{500N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）第一次提升重物时，克服物体重力做功的功率：
P=G₁v=150N×0.5m/s=75W；
（3）由图可知，n=3，则绳子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）=$\frac{1}{3}$（G+G_动），
人对高台的压力：
F_压=G_人+F=G_人+$\frac{1}{3}$（G+G_动），
对高台的压强：
p=$\frac{{F}_{压}′}{S}$=$\frac{{G}_{人}+\frac{1}{3}（G+{G}_{动}）}{S}$=$\frac{3{G}_{人}+G+{G}_{动}}{3S}$，
第一次他匀速提升重物G₁=150N时，
p₁=$\frac{3{G}_{人}+{G}_{1}+{G}_{动}}{3S}$=$\frac{3×500N+150N+{G}_{动}}{3S}$=$\frac{1650N+{G}_{动}}{3S}$，p₂=$\frac{3{G}_{人}+{G}_{2}+{G}_{动}}{3S}$=$\frac{3×500N+270N+{G}_{动}}{3S}$=$\frac{1770N+{G}_{动}}{3S}$，
则$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{1650N+{G}_{动}}{3S}}{\frac{1770N+{G}_{动}}{3S}}$=$\frac{1650N+{G}_{动}}{1770N+{G}_{动}}$=$\frac{14}{15}$，
解得：G_动=30N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%可得，第二次提升重物时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{270N}{270N+30N}$×100%=90%．
答：（1）当人站在高台上没有拉绳时，人对高台的压强为1.25×10⁴Pa；
（2）第一次提升重物时，克服物体重力做功的功率为75W；
（3）第二次提升重物时，滑轮组的机械效率为90%．

点评本题考查了压强、功率和滑轮组机械效率的计算，正确的表示出提升物体时两次人对高台的压强求出动滑轮的重力是关键．

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