Question

15．如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等．现将两物体均沿水平方向切去一部分，则（　　）

• A． 若切去相等质量，甲被切去的厚度可能小于乙
• B． 若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小于乙
• C． 若切去相等体积，甲对地面的压强一定小于乙
• D． 若切去相等体积，甲对地面的压强可能小于乙

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρV、V=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系．
（2）若沿水平方向切去相等质量时，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
（3）若沿水平方向切去相等体积时，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．

解答 解：（1）正方体对水平地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
两物体对水平面的压强相同，
则ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙---------------①
由图可知：h_甲＞h_乙，
故ρ_甲＜ρ_乙，
（2）若沿水平方向切去相等质量时，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，
所以，ρ_甲h_甲²△h_甲=ρ_乙h_乙²△h_乙--------②
由①②两式可得：h_甲△h_甲=h_乙△h_乙，
h_甲＞h_乙，
则△h_甲＜△h_乙，故A错误，B正确；
（3）若沿水平方向切去相等体积时，
甲对地面的压强为p_甲′=ρ_甲g（h_甲-△h_甲′）=ρ_甲gh_甲-ρ_甲g△h_甲′，
乙对地面的压强为p_乙′=ρ_乙g（h_乙-△h_乙′）=ρ_乙gh_乙-ρ_乙g△h_乙′，
沿水平方向切去相等体积，
则根据V=sh，得：h_甲²△h_甲′=h_乙²△h_乙′，
h_甲＞h_乙，
则△h_甲′＜△h_乙′，
又因ρ_甲＜ρ_乙，
故ρ_甲g△h_甲′＜ρ_乙g△h_乙′，
又因ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
故p_甲′＞p_乙′，故C、D错误．
故选B．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．