Question

6．如图甲所示电路，滑动变阻器R₂的滑片P从左端滑到右端的过程中，电压表与电流表的示数呈图乙所示的规律，计算
（1）可变电阻R₂接入电路的阻值变化范围是多少？
（2）电源电压是多少？
（3）电阻R₁的阻值是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表电路中的电流．当滑片位于右端时，接入电路中的电阻为0，电路中的电流最大，根据图象读出电路中的电流，利用欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象可知R₂两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出R₂接入电路的阻值变化范围，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表电路中的电流．
当滑片位于右端时，接入电路中的电阻为0，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的电流I=15A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR₁=15A×R₁，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图乙可知，R₂两端的电压U₂=12.5V，电路中的电流I′=2.5A，
滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{12.5V}{2.5A}$=5Ω，
则可变电阻R₂接入电路的阻值变化范围是0～5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I′（R₁+R₂）=2.5A×（R₁+5Ω），
因电源的电压不变，
所以，15A×R₁=2.5A×（R₁+5Ω），
解得：R₁=1Ω，
则电源的电压U=U=IR₁=15A×1Ω=15V．
答：（1）可变电阻R₂接入电路的阻值变化范围是0～5Ω；
（2）电源电压是15V；
（3）电阻R₁的阻值是1Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象读出滑动变阻器接入电路中最大和最小阻值时电表的示数．