Question

2．如图，平底玻璃杯的质量是200g，底面积是4×10^-3m²，装满某液体后，容器内A点的压强为2.4×10³pa，玻璃杯放置在面积为0.5m²的桌面上，g=10N/kg，求：
（1）液体对杯底的压强；
（2）玻璃杯对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）由图可知，A点的深度，知道该点液体压强，利用p=ρgh求液体的密度；
知道杯内液体深度，再利用p=ρgh求杯内液体对杯底的压强；
（2）利用G=mg=ρVg=ρShg求容器内液体的重力，再求出玻璃杯的重力，则玻璃杯对桌面的压力等于杯内液体和玻璃杯的总重力，知道受力面积（杯底面积），再利用压强定义式求玻璃杯对桌面的压强．

解答 解：
（1）由图可知，A点的深度h_A=40cm-10cm=30cm=0.3m，
由p=ρgh得液体的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{A}}{g{h}_{A}}$=$\frac{2.4×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.3m}$=0.8×10³kg/m³；
液体对杯底的压强：
p₁=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=3.2×10³Pa；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，容器内液体的重力：
G_液=m_液g=ρ_液V_液g=ρ_液S_杯hg=0.8×10³kg/m³×4×10^-3m²×0.4m×10N/kg=12.8N，
玻璃杯的重力：
G_杯=m_杯g=0.2kg×10N/kg=2N，
玻璃杯对桌面的压力：
F=G_液+G_杯=12.8N+2N=14.8N，
玻璃杯对桌面的压强：
p₂=$\frac{F}{{S}_{杯}}$=$\frac{F}{{S}_{2}}$=$\frac{14.8N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=3.7×10³Pa．
答：（1）液体对杯底的压强为3.2×10³Pa；
（2）玻璃杯对桌面的压强为3.7×10³Pa．

点评 本题考查了密度公式和压强公式、重力公式、体积公式的应用，关键是知容器对桌面的压力等于容器和液体重力之和，注意：受力面积是接触面积（玻璃杯的底面积），而不是桌子面积．