Question

【题目】某合金部件由甲、乙两种金属构成，该合金中甲、乙的质量之比为2：3，若全部使用金属乙时比传统上重量增加了50%，则甲、乙密度之比为_______，若甲、乙按质量比2：1混合，则混合后的密度与甲、乙按体积比_______混合后的密度相等。

Answer 1

【答案】 4：9 9：2

【解析】

（1）当合金中甲、乙的质量之比为2：3时，设m甲＝2m，m乙＝3m，则合金的质量m合＝5m，由ρ＝可得，合金的体积：V合＝V甲V乙＝，则合金的密度：ρ合＝，因全部使用金属乙时与传统上合金的体积相等，且全部使用金属乙时比传统上重量增加了50%，所以，＝50%，整理可得ρ乙＝ρ合＝×，化简可得：；（2）若甲、乙按质量比2：1混合时，可设m甲＝2m，m乙＝m，则合金的质量m合＝3m，合金的体积：V合＝V甲V乙＝，合金的密度：ρ合＝，当甲、乙按体积比V甲：V乙＝n混合时，设V乙＝V，V甲＝nV，则合金的体积V合′＝（1n）V，合金的质量：m合′＝m甲m乙＝ρ甲nVρ乙V＝（nρ甲ρ乙）V，合金的密度：ρ合′＝，由ρ合＝ρ合′可得：，把即ρ乙＝2.25ρ甲代入上式可得：，解得：n＝，即甲、乙按质量比2：1混合后的密度与甲、乙按体积比9：2混合后的密度相等。