Question

11．如图所示，一个金属圆柱体放在平底容器中，当向容器中逐渐加水时，金属圆柱体容器底部的压力F随水的深度h变化的关系如图乙所示．
①金属圆柱体的密度是多少kg/m³？
②加水前，金属圆柱体对容器底的压强是多少pa？

Answer 1

分析 （1）从图象中可以看出，当水的深度为0时，容器底部受到的压力等于圆柱体的重力，可求圆柱体重力，再利用G=-mg求圆柱体的质量；当水深达到15cm后，水深再继续增加，金属圆柱体容器底部的压力不变，即G-F_浮大小不变，可得受到的浮力不变，此时圆柱体全浸入，可求圆柱体受到的浮力，再利用阿基米德原理求排开水的体积，即圆柱体的体积，利用密度公式求圆柱体的密度；
（2）当水深达到15cm后，水深再继续增加，金属圆柱体容器底部的压力不变，可知圆柱体的高度为15cm，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求金属圆柱体对容器底的压强．

解答 解：
（1）从图象中可以看出，当水的深度为0时，容器底部受到的压力等于圆柱体的重力，圆柱体重力G=20N，圆柱体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg；
当水深达到10cm后，水深再继续增加，金属圆柱体容器底部的压力不变，F_压=G-F_浮，此时圆柱体受到的浮力F_浮=G-F_压=20N-15N=5N，
由F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg得：
圆柱体的体积：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（2）当水深达到10cm后，水深再继续增加，金属圆柱体容器底部的压力不变，可知圆柱体的高度h=10cm=0.1m，
金属圆柱体对容器底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=4×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=4000Pa．
答：（1）金属圆柱体的密度是4×10³kg/m³；
（2）加水前，金属圆柱体对容器底的压强是4000Pa．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、阿基米德原理的应用，解答的关键是通过读取图象，获取有价值的信息，有一定的难度．