Question

13．公共厕所自动冲水用的水箱中有一圆柱形浮筒M，出水管口处用一圆片形盖子N盖住，两者之间用短链相接，如图所示．已知水箱的深度足够，为实现自动定时冲水，应满足的条件是（　　）

• A． 只要浮筒M的体积足够大
• B． 只要浮筒M的质量足够小
• C． 盖子N必须比浮筒M的质量小
• D． 浮筒M的横截面积必须大于盖子N的面积

Answer 1

分析 对浮筒M进行受力分析，受到水的浮力F_浮、重力G₁、绳子的拉力T₁，F_浮=T₁+G₁；
对盖子N进行受力分析，受到重力G₂、水的压力F_压、绳子的拉力T₂，盖子受到的拉力T₂=G₂+F_压；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，即：F_浮-G₁≥G₂+F_压，据此分析判断．

解答 解：
（1）设M浸入水中的深度为h，M的横截面积为S₁；水面至N的深度为H，N的横截面积为S₂；
浮筒M受到水的浮力F_浮、重力G₁、绳子的拉力T₁，则F_浮=T₁+G₁，
所以绳子对N的拉力：
T₁=F_浮-G₁=ρgS₁h-G₁；
盖子N受到重力G₂、水的压力F_压、绳子的拉力T₂，则盖子受到的拉力T₂=G₂+F_压，
所以，能拉开N需要的最小力：
T₂=F_压+G₂=ρgHS₂+G₂；
要让水能自动从管中流出，则T₁≥T₂，
即：ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
单独由浮筒M的质量很小、浮筒M的浮力足够大、盖子N比浮筒轻，不能满足T₁≥T₂，故ABC错误；
（2）因为ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
所以ρgS₁h＞ρgHS₂，
则S₁h＞HS₂，
而h＜H，
所以应满足S₁＞S₂，故D正确．
故选D．

点评 本题考查压力、浮力、深度以及液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，本题关键有二：一是确定水深大小计算液体压强，二是做好M、N两个物体的受力分析．