Question

4．小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计．
（1）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b），浸入的长度为h．用ρ_液、ρ_水分别表示液体和水的密度，则ρ_液  ρ_水（选填“大于”、“小于”或“等于”），h与ρ_水、ρ_液，及H的关系式是h=$\frac{{ρ}_{水}H}{{ρ}_{液}}$
（2）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm³，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2 的刻度线（图中未画出）．结果发现，1.1刻线是在1.0 刻线的下（选填“上”或“下”）方．

（3）为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量．但操作时却出现子图（c）所示的情形，这让他很扫兴．难道实验就此终止了吗，根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：再向容器中加油或者将容器换成直径细些的．
（4）小明在不知密度计重力和横截面积的情况下总共标出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五条刻度线，则他至少测2次浸入液体（包含水）中的深度．

Answer 1

分析 （1）从图（a）和图（b）中可以看出，吸管在水和另一种液体中，浸入的深度不同，但都漂浮，所以浮力相等，都等于自身的重力，根据公式F_浮=ρgV_排通过比较排开液体的体积大小可以比较液体密度的大小，同时可得出h与ρ_水、ρ_液，及H的关系式．
（2）根据（1）得出的结论，密度计的刻度线上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密．
（3）由图可知，密度计沉底了，然后再用这个密度计测量，意思是限制了对密度计结构的更改．所以正确的做法是再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，以提高油的深度．
（4）根据密度计漂浮，利用ρ_水gSH=ρ_液gSh即可得出结论．

解答 解：
（1）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，
所以F_浮=G，
则在水和另一种液体中受到的浮力相等，
所以F_浮=ρgV_排，V_排a＞V_排b，
所以ρ_水＜ρ_液．
设吸管的底面积为S，根据物体浮沉条件可知，
F_浮水=F_浮夜，即ρ_水gSH=ρ_液gSh，
h=$\frac{{ρ}_{水}H}{{ρ}_{液}}$．
（2）根据（1）可知，将上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻线的间距不均匀．
（3）图（c）所示的情形，说明密度计的重力过大，应该使密度计漂浮在液体中，不能沉底，因此不再用这个密度计测量，再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，以提高油的深度．
（4）已知密度计漂浮，利用ρ_水gSH=ρ_液gSh可知，则他至少测2次浸入液体（包含水）中的深度即可，无需测量密度计重力和横截面积．
故答案为：（1）h=$\frac{{ρ}_{水}H}{{ρ}_{液}}$；（2）下；（3）再向容器中加油或者将容器换成直径细些的；（4）2．

点评 密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，有一定的难度．