Question

18．某电开水器的结构如图甲所示（剖面图），简化的内部电路如图乙所示，进水管管口的阀门由轻质浮子1和与它们相连的两根轻质硬杆控制，只有进水管中的水压在正常范围内，冷水箱和煮水箱中的水位就比出水管管口低，冷水不会从出水管流出．当冷水箱中的水位达到一定高度时，浮子2浮起，会触动单刀三掷开关S₁，煮水电热管R₁通电发热，冷水被煮沸，水面升高，开水就从出水管进入贮水箱，当贮水箱中水位达到一定高度时，浮子3浮起，又会触动单刀三掷开关S₁，煮水暂停，一旦贮水箱中水温下降使温控开关S₂闭合，保温电热管R₂就会通电发热，开水处于保温状态．

（1）已知煮水电热管R₁的阻值为12.1Ω，保温电热管R₂的阻值为48.4Ω，求电开水器工作时的最大发热的功率．
（2）图甲中，当浮子1上升到最高处后，刚好浸没在水中，阀门就会将进水管管口关闭，此时AC杆沿竖直方向．已知浮子1的体积V=2.5×10^-4m³，求此时浮子1受到的浮力．
（3）进水管管口和阀门的横截面积S均为1×10^-4m²（不计阀门的质量、管壁的厚度及两者之间的摩擦）；BO：BA=20：1（O为轻质浮子1的球心、A为两轻质硬杆的相交处，B为轻质硬杆BO的转轴），水箱内水面上方的气压P₀=1×10⁵Pa．为了不让冷水直接进入贮水箱，进水管管口阀门的上表面受到的压强不能超过多少Pa？

Answer 1

分析 （1）根据开关位置的改变，判断出电路的连接情况，然后根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断功率的大小并求出最大功率；
（2）根据阿基米德原理求出当浮子1恰好与出水管相平时且浸没时受到的浮力；
（3）根据杠杆平衡条件求出AC杆对阀门压力，则由于进水管管口阀门下受大气压的作用，同时阀门上表面还受到一个和AC杆产生的压力压强相平衡的压强，所以求出它们的和即为不让冷水直接进入贮水箱上表面受到的最小压强．

解答 解：（1）由图可知：电路只有先后连接R₁、R₂两种状态；
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：电压相同时，电阻越小功率越大；
因为R₁＜R₂，所以当只有R₁工作时，发热功率最大；
则P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{12.1Ω}$=4000W．
（2）由题意可知：为了不让冷水直接进入贮水箱，当浮子1恰好与出水管相平时且浸没时受到的压强最大：
此时受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-4m³=2.5N，
（3）根据杠杆平衡条件得：F_AC•BA=F_浮•BO，
所以，A点受到的最大压力为：F_AC=$\frac{{F}_{浮}×BO}{BA}$=$\frac{2.5N×20}{1}$=50N；
由于进水管管口阀门下表面受到大气压的作用，
所以为了不让冷水直接进入贮水箱阀门上表面受到最大的压强为：
P_最大=P₀+P=P₀+$\frac{{F}_{AC}}{S}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{50N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=6×10⁵pa．
答：（1）电开水器的最大发热功率为4000W；
（2）此时浮子1受到的浮力为2.5N；
（3）为了不让冷水直接进入贮水箱，进水管管口阀门的上表面受到的压强不能超过6×10⁵pa．

点评 本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、压强定义式的掌握和运用，对杠杆OAB进行正确的分析，根据杠杆平衡条件得出A点受到的最大压力是本题的关键．