Question

13．如图所示，不计外壁厚度且足够高的柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为150cm²．现将一边长为10cm、质地均匀的正方体物块放在容器底，当缓慢持续地向容器中注入8cm深的水时，物块对容器底部的压力恰好为零．求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）此物块的密度；
（3）若再次向容器中缓慢注入1.5kg水，直至物块重新静止时，此过程中物块所受浮力所做的功．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）根据V=L²求出正方体物块的底面积，根据V=Sh求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出物块受到的浮力，因物块对容器底部的压力恰好为零，所以物块的重力和浮力相等，根据G=mg求出物块的质量，根据V=L³求出物块的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物块的密度；
（3）若再次向容器中缓慢注入1.5kg水时，木块的重力不变、排开水的体积不变，浮力不变，水面上升的距离为浮力做功的距离，根据密度公式求出水的体积，根据V=Sh求出水面上升的高度，根据W=Fs求出此过程中物块所受浮力所做的功．

解答 解：（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
（2）正方体物块的底面积：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
排开水的体积：
V_排1=S₁h₁=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4m²，
物块受到水的浮力是
F_浮=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N，
因物块对容器底部的压力恰好为零，
所以，物块的重力：
G=F_浮=8N，
由G=mg可得，物块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg=800g，
物块的体积：
V=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
容器中水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{400c{m}^{3}}{150c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=8cm，
物块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$$\frac{800g}{1000c{m}^{3}}$=0.8g/cm³；
（3）若再次向容器中缓慢注入1.5kg水时，
木块的重力不变、排开水的体积不变，浮力不变，水面上升的距离为浮力做功的距离，
1.5kg水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³，
水面上升的高度：
h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{2}}$=$\frac{1.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{150×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m，
此过程中物块所受浮力所做的功：
W=F_浮h′=8N×0.1m=0.8J．
答：（1）水对容器底部的压强为800Pa；
（2）此物块的密度为0.8g/cm³；
（3）若再次向容器中缓慢注人1.5kg水，直至物块重新静止时，此过程中物块所受浮力所做的功为0.8J．

点评 本题考查了液体压强公式和物体浮沉条件、密度公式、重力公式、做功公式的综合应用，明确再次向容器中缓慢注入1.5kg水后液面上升的高度即为浮力做功的距离是关键．