Question

6．某校教室里有一部GB-05型台式饮水机，其结构剖面示意图如下．控水槽浮体 A与阀门 C固定相连，起初浮体A恰好浸没时阀门C关闭；A未浸没时C略有下降，使桶内水流入控水槽．已知阀门C的横截面积为1.0cm²，不计大气压强，g取10N/kg．则：
（1）不计浮体A及阀门C的重力，阀门C刚关闭时，浮体A及阀门C这一整体在哪两个力的作用下平衡？水的压力和浮子受到的浮力
（2）如果浮体A的体积为45cm³，为使控水槽内保持一定水位，水桶内的水至多有45cm；
（3）若浮体A及阀门C的重力不能忽略且总重为0.1N，水桶内装有深为40cm的水，为使控水槽内保持一定的水位，浮体A的体积至少为50cm³．

Answer 1

分析 此题对浮体A与阀门C受力分析可知，它们受到纯净水对C的压力以及控水槽对A的浮力，根据阿基米德原理求出浮力，利用液体压强的计算公式，可求出水的高度；根据液体压强的计算公式，求出浮力的大小，利用F_浮=ρ_液gV_排，可求出A的体积．

解答 解：
（1）不计浮体A及阀门C的重力，它们受到纯净水对C的压力以及控水槽对A的浮力，阀门C刚关闭时A和C在上方水的压力和下方浮子受到的浮力作用下平衡；
（2）它们受到的浮力 F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³Kg/m³×10N/kg×45×10^-6m³=0.45N
水对C的压强p=$\frac{{F}_{浮}}{S}$=$\frac{0.45N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4500Pa
因为p=ρgh，
所以水桶内水的高度h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{4500Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.45m
（3）40cm的水产生的压强p′=ρgh=1.0×10³Kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa
C受到的压力F=p′S=4000Pa×10^-4m²=0.4N
浮体A受到的浮力F${\;}_{浮}^{′}$=0.4N+0.1N=0.5N
因为F_浮=ρ_液gV_排，
所以浮体A的体积V=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{ρg}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5×10^-4m³=50cm³
故答案为：（1）水的压力和浮子受到的浮力．（2）45；（3）50．

点评 此题考查阿基米德原理、液体压强公式的应用、平衡力的辨别，关键是对物体进行正确的受力分析，物体受到向下的压力以及向上的浮力，要使物体平衡，则两力相等．