Question

20．某商场的自动扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为50千克的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼，已知扶梯以1m/s的速度匀速上行．
求：
（1）扶梯对他做的功是多少？
（2）对他做功的功率是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知小华的质量可求得其重力，利用W=Gh可求得扶梯对他做的功；
（2）根据勾股定理可求得扶梯的长度，利用速度公式变形可求得上楼所用时间，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得功率．

解答 解：（1）扶梯对小华的力：F=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
由图可知s=3m，
则扶梯对小华做的功：W=Fh=500N×3m=1500J；
（2）扶梯的长度：s′=$\sqrt{{（3m）}^{2}+（4}m）^{2}$=5m，
由v=$\frac{s}{t}$得，上楼用时：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{5m}{1m/s}$=5s，
扶梯对小华做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1500J}{5s}$=300W．
答：（1）扶梯对他做的功是1500J；
（2）对他做功的功率是300W．

点评 此题考查功的计算、功率的计算，其中涉及到几何知识，因此解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力．