Question

9．如图所示，把一小球分别放入盛满不同液体的两个溢水杯中．当小球静止时，甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是50g，则小球的质量是50g，甲、乙两杯中液体的密度ρ_甲＜ρ_乙．（选填“＞”、“=”或“＜”），小球在甲杯中时受到杯底的支持力约0.1N．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量，然后可知乙杯中小球的质量．
（2）根据漂浮和下沉时液体密度和球的密度关系，找出两种液体的密度关系；
（3）小球在甲杯中受到的支持力等于其重力减浮力．

解答 解：（1）甲图所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
乙图所示，小球漂浮，
F_浮′=G_排′=m_排′g=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N，
又F_浮′=G_球=m_球g，
小球的质量：
m_球=$\frac{{G}_{球}}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.5N}{10N/kg}$=0.05kg=50g；
（2）小球在乙杯漂浮，
所以ρ_乙＞ρ_球，
小球在甲杯下沉，沉入水底，
所以ρ_甲＜ρ_球，
则两种液体的密度：ρ_甲＜ρ_乙；
（3）小球受竖直向上的支持力、浮力及竖直向下的重力作用，处于平衡状态，小球在甲中受到的浮力为0.4N，由图乙知，小球的重力G=0.5N，所以小球在甲杯中受到的支持力F_支=G-F_浮=0.5N-0.4N=0.1N．
故答案为：50；＜；0.1．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理和重力公式的应用，关键是理解和运用漂浮条件、下沉条件（密度关系）得出两液体的密度关系．