Question

16．如图所示电路中，灯L上标有“10V  2W”字样．当开关S闭合时，灯L恰能正常发光，电压表示数为2V．当开关S断开时，灯L的实际功率为0.5W（灯丝电阻不变）．求：
（1）电源电压；
（2）电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当开关S闭合时，灯泡L与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）当开关S闭合时，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出灯泡的电阻和电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值；当开关S断开时，灯泡L与R₁、R₂串联，根据P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律和电阻串联求出电阻R₂的阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，当开关S闭合时，灯泡L与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压：
U=U_L+U₁=10V+2V=12V；
（2）当开关S闭合时，灯泡正常发光，因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{10V}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻和电路中的总电阻分别为：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{10V}{0.2A}$=50Ω，R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以R₁的阻值：R₁=R-R_L=60Ω-50Ω=10Ω；
当开关S断开时，灯泡L、R₁、R₂串联，
由P=I²R可得，电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.5W}{50Ω}}$=0.1A，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
则电阻R₂的阻值：
R₂=R′-R₁-R_L=120Ω-10Ω-50Ω=60Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）电阻R₂的阻值为60Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．