Question

16．某电水壶的铭牌信息如下表所示．设电水壶在标准大气压下工作，且电水壶的加热电阻丝的阻值不随温度改变．
（1）电水壶装满初温为20℃的水时，在额定电压下将水烧开用了7min．（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），）求：
①水吸收的热量是多少？
②电水壶烧水过程中的能量转化效率是多少？
（2）以前的老旧电网在用电高峰时，电压会下降．
①若电压下降l0%，求这时电水壶的实际功率P_实．
②电压下降时，要使电水壶的实际功率仍达到额定功率，应减小电水壶的加热电阻丝的阻值．求出要减小的电阻值△R的表达式（用U_额、U_实、P_额表示）．请简要回答减小加热电阻丝阻值的两种方法．

Answer 1

分析 （1）①知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量（有用能量）；
②从铭牌知道电水壶的功率，利用W=Pt求消耗的电能（总能量），再利用效率公式求电水壶烧水过程中的能量转化效率；
（2）①根据铭牌（额定电压、额定功率）求出电水壶中的电阻丝的阻值，再求出用电高峰时的实际电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求电水壶的实际电功率；
②根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求改造前后的电阻值，进而求出要减小的电阻值△R；减小电阻值的两种方法：减小电阻丝的长度和增大电阻丝的横截面积．

解答 解：（1）①水吸收的热量（有用能量）：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
②电水壶在额定电压下，P=P_额=2000W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，工作7min消耗电能（总能量）：
W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
电水壶烧水过程中的能量转化效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=80%；
（2）①电水壶中的电阻丝的阻值：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
用电高峰时的实际电压：
U_实=U_额（1-10%）=220V×90%=198V，
电水壶的实际功率：
P₁=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{24.2Ω}$=1620W；
②电压下降时，要使电水壶的实际功率仍达到额定功率，此时电阻丝的阻值：
R′=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{额}}$，
要减小的电阻值△R=R-R′=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$-$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{U}_{额}^{2}-{U}_{实}^{2}}{{P}_{额}}$；
减小加热电阻丝阻值的两种方法：缩短电阻丝的长度、给原电阻丝并联一个合适的电阻丝．
答：（1）①水吸收的热量是6.72×10⁵J；
②电水壶烧水过程中的能量转化效率是80%；
（2）①若电压下降l0%，求这时电水壶的实际功率为1620W；
②要减小的电阻值△R的表达式$\frac{{U}_{额}^{2}-{U}_{实}^{2}}{{P}_{额}}$；
减小加热电阻丝阻值的两种方法：缩短电阻丝的长度、给原电阻丝并联一个合适的电阻丝．

点评 本题是一道电学和热学的综合计算题，难点在于电功率计算公式的灵活应用，注意额定电压、额定功率和实际电压、实际功率的联系和区别！