Question

8．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比U_甲：U_乙=3：1；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比I_甲：I_乙=2：3，相同时间内R₁、R₂产生的热量之比Q₁：Q₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲测通过R₂的电流，乙测干路电流；根据并联电路的电压特点求出通过两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表示数的比值；根据并联电路的电压特点和Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁、R₂产生的热量之比．

解答 解：当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，等效电路图如下图所示：

由于串联电路各处的电流相等，根据U=IR可知，
两电压表的示数之比：$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{U}{{U}_{2}}$=$\frac{{I（R}_{1}+{R}_{2}）}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，等效电路图如下图所示：

由于并联电路各支路两端的电压相等，根据I=$\frac{U}{R}$可知，
R₁和R₂的电流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
两电流表的示数之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，相同时间内R₁、R₂产生的热量之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：2：3；1：2．

点评 本题关键有二：一画等效电路图，二理清串联电路的分压关系（U₁：U₂=R₁：R₂）和并联电路的电流、电功率的关系（P₁：P₂=I₁：I₂=R₂：R₁）