Question

1．如图所示电路V₁，V₂是相同的电压表，都有两个量程3V和15V．R₁=10Ω，如果闭合开关后，两只电表的指针偏转角度相同，R₁=10Ω，R₂=40Ω；那么电阻R₁，R₂电功率之比为1：4．

Answer 1

分析 由电路图可知，电压表V₂测电源电压，电压表V₁测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点和两只电表的指针偏转角度相同确定两电压表的量程，再根据大量程是小量程示数的五倍得出两电阻两端的电压关系，利用串联电路各处的电流相等和欧姆定律求出两电阻的阻值之比，即可根据R₁的阻值求出R₂的电阻和电功率之比．

解答 解：由电路图可知，电阻R₁、R₂串联，电压表V₂测电源的电压，电压表V₁测R₁两端的电压；
因为串联电路总电压等于各分电压之和，所以，电压表V₂的示数大于V₁的示数；
已知两只电表的指针偏转角度相同，所以，V₂的量程为0～15V，V₁的量程为0～3V，
因为大量程是小量程示数的5倍，所以，U=5U₁，
则根据串联电路总电压等于各分电压之和可知：U₂=U-U₁=5U₁-U₁=4U₁，
因为串联电路各处的电流相等，所以由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{4{U}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
则R₂=4R₁=4×10Ω=40Ω．
电功率之比为：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：40；1：4．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电压表量程的选择和知道指针偏转角度相同时电压表大量程的示数为小量程示数的五倍．