题目内容

7．如图是一种电饭锅的电路原理图，当锅内温度达到煮饭设定时温度时，温控开关S启动，由煮饭转入保温，该锅的部分参数如表，其中保温功率模糊不清，但知道其功率小于煮饭时的$\frac{1}{4}$．
（1）R1的阻值是多少？
（2）通过计算分析R1与R2的阻值哪个较大？
 型号 YJ408G
额定功率 煮饭 880W
保温
额定电压220V
容量4L
质量3.8kg
加热方式 底盘加热
（3）保温时，电能的利用效率是多少？（用R1与R2表示）

分析 （1）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R1的简单电路，电饭锅处于煮饭状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R1的阻值；
（2）当保温功率等于煮饭时的$\frac{1}{4}$，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温的总电阻，利用电阻的串联求出此时R2的阻值，而保温功率小于煮饭时的$\frac{1}{4}$，R2的阻值会更大，据此判断R1与R2的阻值关系；
（3）由表格可知，电饭锅的加热方式为底盘加热，保温时，R1的功率为有用功做功功率，电路的总功率为总功的做功功率，根据P=I2R表示出保温时R1的电功率和总功率的比值即为电能的利用效率．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R1的简单电路，电饭锅处于煮饭状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R1的阻值：
R1=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{煮饭}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（2）当保温功率等于煮饭时的$\frac{1}{4}$，即P保温=$\frac{1}{4}$P煮饭=$\frac{1}{4}$×880W=220W，
电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R2的阻值：R2=R-R1=220Ω-55Ω=165Ω，
因保温功率小于煮饭时的$\frac{1}{4}$，总电阻比220Ω还要大，则R2的阻值比165Ω还要大，
所以，R2＞R1；
（3）由表格可知，电饭锅的加热方式为底盘加热；
保温时，R1的功率为有用功率，保温功率为总功率，
由P=I2R可得，保温时电能的利用效率：
η=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{保温}}$×100%=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{1}+{I}^{2}{R}_{2}}$×100%=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×100%．
答：（1）R1的阻值是55Ω；
（2）R2的阻值大于R1的阻值；
（3）保温时，电能的利用效率是$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×100%．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式、效率公式的应用，明白电能的利用效率是解题的关键．

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