Question

11．有一只玻璃瓶，它的质量是100g，当瓶内装满水时瓶内水的总质量为400g，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为1680g，在装满金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶中金属颗粒和水的总质量为1780g，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属粒的质量；
（3）金属颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；
（3）瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶装满水：
m_水=400g-100g=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³；
（2）金属粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=1680g-100g=1580g；
（3）瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1780g-1680g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=300cm³-100cm³=200cm³，
金属粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{1580g}{200c{m}^{3}}$=7.9g/cm³=7.9×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容积为300cm³；
（2）金属颗粒的质量为1580g；
（3）金属颗粒的密度为7.9×10³kg/m³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．