Question

如图所示，电源两端电压U=9V保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压表V₁示数为U₁，电压表V₂示数为U₂，电流表示数为I₁；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表V₁示数为U₁′，电压表V₂示数为U₂′，电流表示数为I₂；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表示数为I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′；
（2）R₁：R₂；
（3）I₁的大小．

Answer 1

开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电路连接如图甲；
开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在B端时，电路连接如图乙；
开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P在A端时，电路连接如图丙．



（1）甲、乙两图中：
∵U₁：U₁′=2：3，
∴根据欧姆定律可得：

I1

I2

=

U1 R3 2

U′1 R3

=

U1

U1′

×

R3

R3 2

=

2

3

×2=

4

3

，
∴

U2

U2′

=

I1R2

I2R2

=

I1

I2

=

4

3

；
（2）∵电源两端电压U不变，
∴

I1

I2

=

R  2 +R3

R2+ R3 2

=

4

3

，
解得：R₂=R₃，
丙图中：并联总电阻为R_并，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即R_并=

R1R2

R1+R2

，
乙、丙两图中：
∵电源两端电压U不变，
∴

I2

I3

=

R并

R2+R3

=

R1R2 R1+R2

R2+R2

=

R1R2

R1+R2

×

1

2R2

=

1

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

，
∵R₁=12Ω，
∴R₂=R₃=

1

2

R₁=

1

2

×12Ω=6Ω；
（3）甲图中：
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得I₁=

U

R2+ R3 2

=

9V

6Ω+3Ω

=1A．
答：（1）U₂：U₂′为4：3；
（2）R₁：R₂为2：1；
（3）I₁的大小为1A．