Question

11．“气凝胶”是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间，如图所示．这种新材料密度仅为3kg/m³，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温．因为它耐磨且富有弹性，据悉2018年美国宇航局派宇航员登陆火星时，就用它做成隔热宇航服．
（1）有人做过这样一个实验：在一金属块上涂上6×10^-3m厚的“气凝胶”，结果在1kg的炸药爆炸中“气凝胶”毫发无损．若金属块的表面积为5m²，则覆盖在金属块上的“气凝胶”质量为多少千克？
（2）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，重1.17×10⁶N，若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少千克？（g取10N/kg，钢的密度为7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据体积公式求出气凝胶的体积，根据m=ρV求出覆盖在金属块上的气凝胶质量；
（2）知道钢材的质量和钢的密度，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$求出钢材的体积即气凝胶的体积，然后利用公式m=ρV求出需要气凝胶的质量．

解答 解：（1）覆盖在金属块上气凝胶的体积：
V=Sh=5m²×6×10^-3m=0.03m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：
m=ρV=3kg/m³×0.03m³=0.09kg；
（2）钢材的质量：
m_钢=$\frac{{G}_{钢}}{g}$=$\frac{1.17×1{0}^{6}N}{10N/kg}$=1.17×10⁵kg，
钢材的体积：
V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{1.17×1{0}^{5}kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=15m³，
由题知，气凝胶的体积：
V′=V_钢=15m³，
则气凝胶的质量：
m′=ρV′=3kg/m³×15m³=45kg．
答：（1）覆盖在金属块上的“气凝胶”质量为0.09kg；
（2）需“气凝胶”的质量为45kg．

点评 本题考查了学生对密度公式及其变形公式的掌握和运用，知道钢材的体积与气凝胶的体积相等是本题的关键．