Question

如图所示，重为G的卡车，先以速度v₁在一段水平路面匀速行驶距离s，此时汽车发动机的输出功率为p₁；然后以某一速度沿长为L，高为h的斜坡匀速向上爬行到斜坡顶端，此时汽车发动机的输出功率P₂．若斜坡的机械效率为η₁，发动机的热机效率为η₂，所使用的93#汽油的热值为q，不计车身长度，求卡车：

（1）爬坡时的牵引力F；
（2）爬坡时的速度v₂；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道斜坡的机械效率η₁，卡车重、斜面长和高，利用η==求爬坡时的牵引力；
（2）求出了爬坡时的牵引力，知道爬坡时功率，利用P=Fv求卡车爬坡时的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡车牵引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡时做的有用功，进而求出在整个运动过程中，做的有用功；知道斜面效率和热机效率，可求总功W_有用=W_总×η₁×η₂，
由题知，Q_放=mq=W_总，据此求出消耗汽油的总质量．
解答：解：
（1）∵斜坡的机械效率：
η₁==，
∴爬坡时的牵引力：
F₂=；
（2）∵P=Fv，
爬坡时的速度：
v₂===；
（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牵引力：
F₁=
W₁=F₁s=s=；
爬坡时做功：
W₂=F₂L=L=，
在整个运动过程中，做的有用功：
W_有用=W₁+W₂=+；
则W_有用=W_总×η₂，
∴W_总=（+）/η₂=+；
由题知，Q_放=mq=W_总，
消耗汽油的总质量：
m==（+）．
答：（1）爬坡时的牵引力为；
（2）爬坡时的速度为；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量为（+）．
点评：本题考查了学生对功的公式、功率公式、机械效率公式的掌握和运用，利用好功率的推导公式P=Fv、W_有用=W_总η₂是本题的关键．