题目内容
（2012?河西区一模）如图所示，重为G的卡车，先以速度v1在一段水平路面匀速行驶距离s，此时汽车发动机的输出功率为p1；然后以某一速度沿长为L，高为h的斜坡匀速向上爬行到斜坡顶端，此时汽车发动机的输出功率P2．若斜坡的机械效率为η1，发动机的热机效率为η2，所使用的93#汽油的热值为q，不计车身长度，求卡车：
（1）爬坡时的牵引力F；
（2）爬坡时的速度v2；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量．
（1）爬坡时的牵引力F；
（2）爬坡时的速度v2；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量．
分析：（1）知道斜坡的机械效率η1，卡车重、斜面长和高，利用η=
=
求爬坡时的牵引力；
（2）求出了爬坡时的牵引力，知道爬坡时功率，利用P=Fv求卡车爬坡时的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡车牵引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡时做的有用功，进而求出在整个运动过程中，做的有用功；知道斜面效率和热机效率，可求总功W有用=W总×η1×η2，
由题知，Q放=mq=W总，据此求出消耗汽油的总质量．
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| FL |
（2）求出了爬坡时的牵引力，知道爬坡时功率，利用P=Fv求卡车爬坡时的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡车牵引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡时做的有用功，进而求出在整个运动过程中，做的有用功；知道斜面效率和热机效率，可求总功W有用=W总×η1×η2，
由题知，Q放=mq=W总，据此求出消耗汽油的总质量．
解答：解：
（1）∵斜坡的机械效率：
η1=
=
，
∴爬坡时的牵引力：
F2=
；
（2）∵P=Fv，
爬坡时的速度：
v2=
=
=
；
（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牵引力：
F1=
W1=F1s=
s=
；
爬坡时做功：
W2=F2L=
L=
，
在整个运动过程中，做的有用功：
W有用=W1+W2=
+
；
则W有用=W总×η2，
∴W总=（
+
）/η2=
+
；
由题知，Q放=mq=W总，
消耗汽油的总质量：
m=
=
（
+
）．
答：（1）爬坡时的牵引力为
；
（2）爬坡时的速度为
；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量为
（
+
）．
（1）∵斜坡的机械效率：
η1=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| FL |
∴爬坡时的牵引力：
F2=
| Gh |
| Lη1 |
（2）∵P=Fv，
爬坡时的速度：
v2=
| P2 |
| F |
| P2 | ||
|
|
（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牵引力：
F1=
| P1 |
| v1 |
W1=F1s=
| P1 |
| v1 |
| P1s |
| v1 |
爬坡时做功：
W2=F2L=
| Gh |
| Lη1 |
| GhL |
| Lη1 |
在整个运动过程中，做的有用功：
W有用=W1+W2=
| P1s |
| v1 |
| GhL |
| Lη1 |
则W有用=W总×η2，
∴W总=（
| P1s |
| v1 |
| GhL |
| Lη1 |
| P1s |
| v1η2 |
| GhL |
| Lη1 η2 |
由题知，Q放=mq=W总，
消耗汽油的总质量：
m=
| Q放 |
| q |
| 1 |
| q |
| P1s |
| v1η2 |
| GhL |
| Lη1 η2 |
答：（1）爬坡时的牵引力为
| Gh |
| Lη1 |
（2）爬坡时的速度为
|
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量为
| 1 |
| q |
| P1s |
| v1η2 |
| GhL |
| Lη1 η2 |
点评：本题考查了学生对功的公式、功率公式、机械效率公式的掌握和运用，利用好功率的推导公式P=Fv、W有用=W总η2是本题的关键．
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