Question

19．某商厦每层楼高3m，小明看到工作人员将360kg的货物在一楼放入载货电梯内，闭合开关，仅用25s的时间，便将货物运到六楼，小明对载货电梯产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到该载货电梯的结构及式作电路如图所示，电梯是通过电动机带动钢丝绳提升货物的，电动机线圈电阻为2.4Ω，电梯厢（含动滑轮）的质量140kg，提升上述货物时电流表的示数为20A，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，请解答下列问题（g取10N/kg）：
（1）匀速提升过程中钢丝绳上的拉力多大？
（2）电梯工作时消耗的总电能是多少？
（3）电动机工作时的效率多大？

Answer 1

分析 （1）由图有四段绳子拉电梯厢和货物，根据F=$\frac{1}{n}$G计算钢绳的拉力；
（2）由W=UIt计算消耗的电能；
（3）由Q=I²Rt计算电流通过电动机产生热量，根据W_有=Gh计算电动机输出的有用功，电动机消耗电能W_电=W_机+Q，
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{电}^{′}}$计算电动机工作时的效率．

解答 解：
（1）电梯厢（含动滑轮）的质量140kg，货物质量360kg，
所以电梯厢和货物的总重：
G=mg=（m_货+m_厢）g=（360kg+140kg）×10N/kg=5000N，
由图可知，有4段绳子拉电梯厢和货物，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，
所以，匀速提升过程中钢丝绳上的拉力：F=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$×5000N=1250N．
（2）由图可知，电动机工作时电路两端电压：U=220V，
电梯工作时电路消耗的总电能：W=UIt=220V×20A×25s=1.1×10⁵J．
（3）电流通过电动机产生热量：
Q=I²Rt=（20A）²×2.4Ω×25s=2.4×10⁴J，
由题可知，电梯厢上升的高度：h=（6-1）×3m=15m，
则电动机输出的有用功：W_有=Fs=Fnh=1250N×4×15m=7.5×10⁴J，
不计钢丝绳的重力和一切摩擦，
电动机消耗的电能：W_电′=W_有+Q=7.5×10⁴J+2.4×10⁴J=9.9×10⁴J，
所以电动机工作效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{电}^{′}}$×100%=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{9.9×1{0}^{4}J}$×100%≈75.8%．
答；（1）匀速提升过程中钢丝绳上的拉力为1250N；
（2）电梯工作时消耗的总电能是1.1×10⁵J；
（3）电动机工作时的效率是75.8%．

点评 本题考查了电能、热量、效率的计算公式的应用，正确判断承担物体重力绳子的段是计算拉力的关键，知道电动机消耗电能W_电=W_机+Q，是计算电动机效率的关键．