Question

15．同种材料制成的三根电阻，R₁=5Ω，R₂=8Ω，R₃=16Ω，若它们的长度相等，那么电阻的横截面积最小的是R₃；若它们的横截面积相同，那么电阻的长度最短的是R₁．

Answer 1

分析 电阻大小与导体的长度、材料、横截面积有关；
电阻大小与导体的横截面积的关系：在材料和长度一定时，横截面积越小，电阻越大；
电阻大小与导体的长度的关系：在材料和横截面积一定时，导线越长，电阻越大．

解答 解：由题知，三个电阻由同种材料组成，由R₁=5Ω、R₂=8Ω、R₃=16Ω可得，R₁＜R₂＜R₃；
（1）若它们的长度相等，因为在材料和长度一定时，横截面积越小，电阻越大，
所以S₁＞S₂＞S₃；故R₃的横截面积最小．
（2）若它们的横截面积相同，在材料和横截面积一定时，长度越长，电阻越大，
且R₁＜R₂＜R₃，所以L₁＜L₂＜L₃；故R₁的长度最短．
故答案为：R₃，R₁．

点评 本题考查了影响电阻大小的因素，分析时注意用好控制变量法．