Question

15．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 3W”的字样，滑动变阻器R₁的阻值变化范围为0～50Ω，定值电阻R₂的阻值为5Ω．
（1）小灯泡L正常发光时的阻值为多少？
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L刚好正常发光，此时电流表的示数为多少？
（3）把小灯泡L换成阻值为10Ω的定值电阻R₃，其他器材不变，电路的最小总功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可计算灯泡正常发光时的电阻大小；
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，灯泡L与电阻R₂并联，电流表测干路中的电流，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光可知电源的电压，根据欧姆定律求出两只路的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流；
（3）比较R₂和R₃的阻值大小，两者阻值最大的电阻与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小总功率．

解答 解：
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
灯泡正常发光时的电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L和电阻R₂并联，电流表测干路中的电流，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V，
两只路的电路分别为：
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{5Ω}$=1.2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，此时电流表的示数：I=I_L+I₂=0.5A+1.2A=1.7A；
（3）把小灯泡L换成阻值为10Ω的定值电阻R₃后，
因R₂=5Ω＜R₃=10Ω，
所以，当滑动变阻器的滑片滑到b端，开关S₁闭合，S₂断开时，滑动变阻器的最大阻值和R₃串联时电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小总功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{50Ω+10Ω}$=0.6W．
答：（1）小灯泡L正常发光时的阻值为12Ω；
（2）当S、S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，电流表的示数为1.7A；
（3）把小灯泡L换成阻值为10Ω的定值电阻R₃，其他器材不变，电路的最小总功率为为0.6W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意电路的总功率最小时电路中的总电阻应最大．