Question

10．为判断一个小铁球是否空心，某同学用天平测量了铁球的质量，在量筒中装入适量水V_水，然后将铁球放入量筒测得水和铁球的总体积V_总，所测各项数据如下：（ρ_铁=7.9×10³㎏/m³）
（1）通过计算说明该小铁球是否空心？
（2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？

铁球 的质量m/g	水的体积V水/mL	水和铁球的总体积V总/mL
79	62	75

Answer 1

分析 （1）量筒内两次体积之差即为铁球的体积，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积．

解答 解：（1）由表格中的数据可知，小铁球的体积：
V_球=V_总-V_水=75mL-62mL=13mL=13cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_铁＜V_球，
所以，铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铁=13cm³-10cm³=3cm³．
答：（1）该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是3cm³．

点评 本题主要通过实例计算考查了学生对密度知识的应用，本题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．