Question

11．牛奶密度是检验牛乳质量的一项重要指标，小明为了比较市场上两种不同品牌牛奶的密度，设计了如下实验：
（1）通过观察比较牛奶的密度
小明将一正方体塑料块先后放入两种牛奶中，让它漂浮在液面上，观察塑料块露出液面的体积，露出液面体积较大的牛奶的密度较大．又将压强计的金属盒先后放入两种牛奶中的同一深度，观察U形管液面的高度差，高度差较大的牛奶的密度较大．
（2）通过测量比较牛奶的密度
小明利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水等物品来测量．其操作步骤是：
①用弹簧测力计测出石块的重力为G；
②将石块浸没在水中，弹簧測力计的示数为F₁；
③将石块浸没在牛奶中，弹簧測力计的示数为F₂（写出具体方法和要测出的物理量并用字母表示）：
④牛奶密度的表达式为ρ_牛奶=$\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}$ρ_水（用测出物理量的字母表示，水的密度用ρ_水表示）．

Answer 1

分析 （1）根据漂浮条件可确定塑料块受到的浮力大小关系，通过观察得出塑料块排开牛奶的体积关系，再根据阿基米德原理判断牛奶的密度关系；
由液体内部的压强规律可知，在深度相同时，液体的密度越大，其受到的压强也越大，由此可判断不同牛奶的密度大小．
（2）利用题目中所方法测牛奶密度，遇到的关键困难是要解决如何测牛奶的体积，这里是借助了水来进行等效替代．因此，按照这一思路结合密度的公式可完成本实验．

解答 解：
（1）塑料块能漂浮在两种牛奶中，说明所受的浮力都等于塑料块自身的重力．根据浮力的公式F_浮=ρ_液gV_排，谁的密度大，谁排开的液体体积就小，因此，露出液面体积较大的牛奶的密度较大；
根据液体内部压强公式p=ρgh，当金属盒在两种牛奶中的深度相同时，密度越大的牛奶，产生的压强越大，因此，压强计高度差较大的牛奶的密度较大．
（2）③将石块浸没在牛奶中，弹簧測力计的示数为F₂；
④根据阿基米德原理可知，石块在水中的浮力为F_浮水=G-F₁=ρ_水V_排g，即V_排=$\frac{G-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$；石块在牛奶中的浮力为F_浮牛奶=G-F₂=ρ_牛奶V_排g，即V_排=$\frac{G-{F}_{2}}{{ρ}_{牛奶}g}$，
所以有：$\frac{G-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-{F}_{2}}{{ρ}_{牛奶}g}$，化简得：ρ_牛奶=$\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}$ρ_水．
故答案为：（1）大；大；（2）③将石块浸没在牛奶中，弹簧測力计的示数为F₂；④$\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}$ρ_水．

点评 小华的两种方法巧妙地利用浮力和液体压强对两种牛奶的密度进行比较，都是学以致用的好事例，只是这两种方法只能比较，并非测量，而且密度大小并不是判断牛奶优劣的唯一指标，我们应有选择地加以利用．