Question

如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜。使用时，镜面受热，防止了浴室镜面上出现“雾气”。下表是该防雾镜的相关数据。

面积大小	50 cm×80 cm	额定电压	220 V/50 Hz
总重量	2 kg	额定功率	10 W/dm2
玻璃重量	1 kg	电热膜厚度	0.4 mm

（1）这种防雾镜能够防止浴室镜面上出现“雾气”的原因是                            。

（2）求防雾镜正常工作时的电流。

（3）经测试，在﹣10℃环境下，正常工作2 min，可以使平面镜的平均温度升高到30℃．求电热膜给平面镜的加热效率。  玻璃的比热容为0.75×10³ J/（kg•℃）

（4）如图乙所示，小秦给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要，请求出R的最大阻值。

Answer 1

以新科技为背景主要考查液化及液化现象、电功率的计算、能量利用效率、热量的计算、串联电路的特点、欧姆定律的应用等知识。第（1）题关键要明白“雾气”是水蒸气凝结成的小水珠，才易联系到液化及液化的条件，找到答案。第（2）题，可先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据I＝求出防雾镜正常工作时的电流。第（3）题，可先根据Q＝cm△t求出平面镜吸收的热量，再根据Q＝W＝Pt求出电热膜产生的热量，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率。第（4）题，由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联。由欧姆定律得，当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，再根据P＝I²R可知此时电热膜的电功率最小。所以可根据R＝求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P＝I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值。后面3道题解题关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断。

解答：（1）防雾镜使镜面受热，提高了镜面温度，防止了空气中的水蒸气放热液化，出现“雾气”

（2）解：防雾镜正常工作的功率P＝10 W/dm²×50 cm×80 cm＝400 W，

正常工作时的电流I＝≈1.82 A

答：防雾镜正常工作时的电流约为1.82 A。                                     

（3）解：正常工作2 min，平面镜吸收的热量

Q_镜＝cm△t＝0.75×10³ J/（kg•℃）×1 kg×[30℃－（﹣10℃）]＝3×10⁴ J， 

正常工作2 min，电热膜产生的热量

Q_膜＝W＝Pt＝400 W×120 s＝4.8×10⁴ J，                              

加热效率η＝＝62.5%。

答：电热膜给平面镜的加热效率为62.5%。                                     

（4）解：电热膜的电阻R₀＝＝121 Ω，                              

当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，应为

P_min＝400 W×25%=100 W，                                              

此时通过它的电流I_min＝ A，

电路中的总电阻为R_总＝＝242 Ω， 

变阻器的最大阻值R_max＝R_总－R₀＝242 Ω－121 Ω＝121 Ω。

答：R的最大阻值为121 Ω。