Question

20．如图所示，将体积为400cm³重8N的合金球挂在弹簧测力计的挂钩上，若手提弹簧测力计使合金球没入柱形玻璃杯的水中，测得水深20cm．已知柱形玻璃杯的内底面积为100cm²，g取10N/kg．求：
（1）金属球浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）若竖直向上拉弹簧测力计示数为5N，且合金球保持静止状态时，水对玻璃杯底的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）已知合金球浸没在水中，排开水的体积等于其体积，利用公式F_浮=ρ_液gV_排得到浮力；
（2）由合金球的重力和拉力（弹簧测力计的示数）可以得到此时合金球受到的浮力；利用阿基米德原理求合金球排开水的体积，可求合金球露出水面的体积；知道容器的底面积，可以得到减小的水的深度；可以此时水的深度，利用公式p=ρgh得到水对容器底的压强．

解答 解：
（1）金属球浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N；
（2）当弹簧测力计拉力为F_示=5N时，合金球受到的浮力为F_浮′=G-F_示=8N-5N=3N，
合金球排开水的体积为V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³ ，
合金球露出水面的体积为V_露=V-V_排=4×10^-4_m3-3×10^-4_m3=1×10^-4m³ ，
水面下降的高度为△h=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.01m
此时水深h=0.2m-0.01m=0.19m，
水对玻璃杯底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.19m=1900Pa．
答：（1）金属球浸没在水中时受到的浮力是为4N；
（2）若竖直向上拉弹簧测力计示数为5N，且合金球保持静止状态时，水对玻璃杯底的压强是1900Pa．

点评 此题考查的是阿基米德原理的应用和液体压强的计算，其中第二小题难度较大，涉及到称重法、阿基米德原理、液体压强计算，求出减小的水的深度是关键．