Question

10．将一个滑轮的轴固定在圆柱形容器底部后，在容器中加入20cm深的水，如图甲所示，再将边长为10cm的正方体木块放入水中，静止时木块浸入水中的深度为4cm，此时容器中水深变为22cm，如图乙所示，现用弹簧测力计拉着木块使木块匀速向下运动，如图丙所示，当弹簧测力计示数为5N时绳子恰好拉断，在整个实验过程中水不溢出．求：
（1）图乙所示木块底面受到水的压力是多大？
（2）木块的密度是多大？
（3）绳子恰好拉断时，水对容器底部的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）知道正方体的棱长可求体积，根据题意求出木块排开水的体积，再根据阿基米德原理求出木块受到的浮力；
（2）木块静止时漂浮在水面上，根据漂浮状态求出木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，再根据密度公式求出木块的密度；
（3）弹簧测力计示数为5N时，物体所受浮力为9N，求出排开．液体体积、水的深度、水产生的压强，利用F=pS计算压力．

解答 解：
（1）正方体木块的体积：V=L³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
木块排开水的体积：V_排=$\frac{4}{10}$V=$\frac{2}{5}$×10^-3m³=4×10^-4m³，
木块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
木块漂浮，下表面所受向上的压力：F_向上=F_浮=4N；
（2）因木块静止时漂浮在水面上，
所以，木块的重力：G=F_浮=4N，
由G=mg可得，木块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
木块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）木块浸入水中的深度为4cm，此时容器中水深变为22cm，水位升高高度h=22cm-20cm=2cm=0.02m，
排开水的体积V排=4×10^-4m³，则容器的底面积：S=$\frac{{V}_{排}}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02m}$=0.02m²，
弹簧测力计示数为5N时，木块受向下5N拉力、4N重力和向下的浮力，
所受浮力：F_浮′=5N+4N=9N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{ρg}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
水面上升高度：
h′=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.045m，
水的深度：
h″=0.2m+0.045m=0.245m，
此时水对容器底产生的压强：
p′=ρ_水gh″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.245m=2450Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得，对容器底部产生的压力：
F′=p′S=2450Pa×0.02m²=49N．
答：（1）图乙所示木块底面受到水的压力是4N；
（2）木块的密度是0.4×10³kg/m³；
（3）绳子恰好拉断时，水对容器底部的压力是49N．

点评 物体受到的浮力与液体密度和排开液体的体积大小有关．在此题中，前后两种情况物体排开水的体积不同，所以受到的浮力不同．