Question

4．如图所示电路，电源两端电压为12V且保持不变，R₂=40Ω．开关S₁、S₂都闭合或都断开所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为8：3，电流表的最大示数为0.7A．求：
（1）画出开关S₁、S₂都闭合和都断开所形成的两个电路状态的等效电路图；
（2）电阻R₁的阻值；
（3）电阻R₃的值．

Answer 1

分析 （1）根据电路图，分析电路结构，明确开关S₁、S₂都闭合和都断开时的电路结构，作出等效电路图；
（2）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过电阻R₂的电流，根据并联电路的电流特点求出通过电阻R₁的电流，再根据欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（3）由甲电路图可知电压表的示数即为电源的电压，乙电路图中，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电压表的示数与电源电压的比值即可求出电阻R₃的阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S₁、S₂都闭合时，三个电阻并联，电压表测并联电压，电流表测电阻R₁、R₂的电流，等效电路图如图甲所示；
开关S₁、S₂都断开时，三个电阻串联，电压表测电阻R₁的电压，等效电路图如图乙所示：

（2）甲电路图中，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电阻R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{40Ω}$0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻R₁的电流：
I₁=I_A-I₂=0.7A-0.3A=0.4A，
则电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
（3）甲电路图中，电压表的示数U=12V，
乙电路图中，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{30Ω}{30Ω+40Ω+{R}_{3}}$=$\frac{3}{8}$
解得：R₃=10Ω．
答：开关S₁、S₂都闭合时的等效电路图如图甲所示，开关S₁、S₂都断开时的等效电路图如图乙所示；
（2）电阻R₁的阻值是30Ω；
（3）电阻R₃的阻值为10Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时画出等效电路图．