Question

如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g取10N/kg．试求：
（1）此时地面对人的支持力；
（2）轻杆BC和绳AB所受的力．

Answer 1

分析：（1）根据物体间力的作用是相互的，求出人受到重物的拉力，分析人受到的力，根据平衡力条件求出人受到的支持力．
（2）对定滑轮进行受力分析，求出轻杆对定滑轮受到的力，根据物体间力的作用是相互的，求出轻杆BC受到的拉力．
知道轻杆BC受到的力，根据三角函数，求出绳子AB受到的力．

解答：解：（1）重物受到的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N．
人受到的重力：G_人=m_人g=50kg×10N/kg=500N．
人通过一个定滑轮拉动重物，人给重物300力，物体间力的作用是相互的，所以重物对人的竖直向上的拉力也是300N．
人拉重物时，人处于静止状态，人受到竖直向下的重力G_人、竖直向上的支持力F_支、竖直向上的拉力F作用，这三个力是平衡力，所以，G_人=F+F_支，所以F_支=G_人-F=500N-300N=200N．
（2）定滑轮受到竖直向上的拉力F_B、重物给定滑轮竖直向下的拉力G、人给定滑轮竖直向下的拉力F，这三个力是平衡力，所以，F_B=G+F=300N+300N=600N．
因为∠CBO=30°，所以cos30°=

FB

FBC

，
所以，

3

2

=

600N

FBC

，
所以，F_BC=400

3

N．
所以，sin30°=

FAB

FBC

，
所以，

1

2

=

FAB

400 3 N

，
所以，F_AB=200

3

N．
答：（1）此时地面对人的支持力200N；（2）轻杆BC和绳AB所受的力分别是400

3

N、200

3

N．

点评：本题主要考查物体间力的作用是相互的，平衡力，并且通过数学三角函数解题，充分体现学科间的整合．