Question

8．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²．试求：

（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零，加速度为2m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出足球做匀减速运动到停下来的时间，结合平均速度的推论求出匀减速运动的位移．
（2）根据速度时间公式和位移公式求出前锋队员达到最大速度时的时间和位移，判断是否追上足球，若未追上，前锋队员将匀速追赶，根据位移关系求出追及的时间．

解答 解（1）已知足球的初速度为v₁=12m/s，加速度大小为a₁=2m/s²
足球做匀减速运动的时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=6s，
位移为：x₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁=$\frac{1}{2}$×12m/s×6s=36m；
（2）已知前锋队员的加速度为a₂=2m/s²，最大速度为v₂=8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=4s，
x₂=$\frac{1}{2}$ v₂t₂=$\frac{1}{2}$×8m/s×4s=16m；
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
x₃=v₂（t₁-t₂）=8m/s×（6s-4s）=16m；
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据位移公式可得：
x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
即：36m-（16m+16m）=8m/s×t₃，
解得：t₃=0.5s；
前锋队员追上足球的时间t=t₁+t₃=6.5s．
答：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为36m．
（2）前锋队员至少经过6.5s能追上足球．

点评 本题考查运动学中的追及问题，关键理清物体的运动规律，结合运动学公式灵活求解，有时运用推论求解会使问题更加简捷．