Question

14．有一个不准确但是刻度尺是均匀的温度计，把此温度计与一支准确的温度计放在同一杯水中，发现当时实际温度是2℃，他的示数为4℃，当实际温度是42℃时，他的示数等于当时实际温度．那么当温度是多少时，他的示数为80℃？

Answer 1

分析 首先知道冰水混合物的温度是0℃，在一标准大气压下沸水的温度是100℃．根据它和标准温度计的比较，先计算出这支不准确温度计分度值的实际温度，然后利用新的分度值导出实际温度T与任意温度t的公式．

解答 解：（1）因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的．根据这一点，可以试探性地写出T=at（a为某一常量）．但是根据题中所述的实际情况，当t=0℃时．T不可能也是0℃，设这时T=b，于是T和t的关系在形式上应为T=at+b…①
由于由于t₁=4℃时，T₁=2℃；t₂=42℃时，T₁=42℃，把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
42℃×a+b=42℃
解这个联立方程得a=$\frac{20}{19}$，b=-$\frac{42}{19}$℃
即：T=$\frac{20}{19}$t-$\frac{42}{19}$℃…②
（2）把T=80℃代人②式得t=78.1℃．这表示当温度为78.1℃时，这支温度计示数为80℃．
答：当温度是78.1℃时，他的示数为80℃．

点评 本题考查的问题是关于温度的规定，关键是利用现标度和某示数对应的实际温度得到数学表达式，难度较大．