Question

17．如图所示，AB两端的电压为U，开关断开和闭合时，电流表的示数之比为1：4，则两电阻的阻值之比R₁：R₂=3：1，开关断开与闭合时，通过R₁的电流之比为1：1．

Answer 1

分析 由电路图可知，开关断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁支路的电流；开关闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比．

解答 解：由电路图可知，开关断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁支路的电流；
开关闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，即开关断开与闭合时通过R₁的电流之比为1：1，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{I-{I}_{2}}$=$\frac{1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：3：1； 1：1．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是判断出开关闭合、断开时通过R₁的电流不变．