Question

3．科学兴趣小组的学生在野生动物园游玩时，发现一头站立在平整沙地上的大象，待大象走后发现大象在刚才站立的沙地上留下了大小、深度基本相同的脚印，如何通过这些脚印来估测大象的质量呢？同学们找来平底圆柱形容器，将它放在脚印边同样的沙面上，不断往容器中装小钢珠，使容器陷入沙面的深度和脚印深度相等，然后又选择一个脚印做了石膏模型．回到学校后测得该容器的底面积为12.5cm²，容器和小钢珠的总质量为25kg．把石膏模型放在一张纸片上画出脚印形状，剪下“脚印”，测得质量为40g．在同一张纸上剪下一块边长10cm的正方形，测出质量为5g．则大象的质量约为6400kg．

Answer 1

分析 （1）已知容器的底面积和容器和小钢珠的总质量，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求行走时大象对地面的压强；
（2）同一张纸密度相同，厚度相同，已知边长10cm的正方形纸片的质量，可求质量为40g时，脚印的面积，根据公式F=pS可求大象一个脚对地面的压力，进一步算出大象的重力，从而算出质量．

解答 解：（1）容器和小钢珠的总重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
由于大象行走（两脚着地）时大象对地面的压强与容器对沙面的压强相等，
则大象行走（两脚着地）时大象对地面的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{容器}}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{250N}{12.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁵Pa；
（2）一块边长10厘米的正方形纸的面积：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
根据质量为m₁=5g，质量为m₂=40g的纸片的面积也就是大象一个脚印的面积S_脚，由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{Sh}$得：
$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{脚}h}$；
所以大象一个脚印的面积为：
S_脚=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{40g×100c{m}^{2}}{5g}$=800cm²=0.08m²，
由于大象站立在平整沙地上时四只脚着地，则大象对地面的压力等于大象的重力，
由p=$\frac{F}{S}$得：
G_象=F_压=p×4S_脚=2×10⁵Pa×4×0.08m²=64000N，
大象的质量为：
m=$\frac{{G}_{象}}{g}$=$\frac{64000N}{10N/kg}$=6400kg．
故答案为：6400．

点评 本题考查压强和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，最容易出错的是大象站立在平整沙地上是四只脚，解题过程中要注意单位的换算．