Question

20．一个装满冰的烧杯，如果冰的中间夹有一个质量是125g小石子，当冰完全化成水后，再加入15mL的水能将烧杯灌满，已知瓶的容积是200mL，求石子的密度（ρ_冰=0.9g/cm³）

Answer 1

分析 分析题意，当冰完全化成水后，再加入15mL的水能将烧杯灌满，可知冰化水减小的体积△V，而冰化水质量不变，根据V=$\frac{m}{ρ}$列方程求出冰的质量，进而求出冰的体积；又知道容器容积，可求石子体积，知道石子的质量，最后利用密度公式求石子的密度．

解答 解：
由题知，当冰完全化成水后，再加入15mL的水能将烧杯灌满，即冰化水减小的体积△V=15mL=15cm³，
而冰化水质量不变，则由ρ=$\frac{m}{V}$得：
$\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{冰}}$-$\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{水}}$=15cm³，
$\frac{m}{0.9g/c{m}^{3}}$-$\frac{m}{1g/c{m}^{3}}$=15cm³，
解得：
m=135g，
冰的体积：
V_冰=$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{135g}{0.9g/c{m}^{3}}$=150cm³，
因为瓶的容积V=200mL=200cm³，
所以小石子的体积：
V_石=V-V_冰=200cm³-150cm³=50cm³，
小石子的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{125g}{50c{m}^{3}}$=2.5g/cm³．
答：石子的密度为2.5g/cm³．

点评 本题考查了密度公式及其变形公式的应用，能根据“当冰完全化成水后，再加入15mL的水能将烧杯灌满”得出冰化水减小的体积为15mL是关键．