Question

4．潜水艇能潜入水下航行，进行侦察和袭击，如图25是某型号的潜水艇的截面图；潜水艇的体积为V₀m³；水舱没有充海水时，总质量为m₀kg，已知海水密度为ρ₀kg/m³．请你计算：
（1）潜水艇在水下航行时，受到的浮力是多少牛？
（2）该潜艇载水舱的容积至少多大时，才能在舱中注满水后，使潜艇下潜？
（3）若该潜水艇载水舱中排水泵的排水功率为P₀W，排水流量为V₁m³/min，为防止载水舱中的水排不出而不能恢复储备浮力，出现潜航事故，该潜艇最大潜水深度是多少米？（不考虑大气压作用）

Answer 1

分析 （1）潜水艇在水下航行时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理F_浮=ρ_海水gV_排，计算潜水艇在水下航行时受到的浮力；
（2）根据潜艇悬浮时浮力与重力相等的关系得出F_浮=G_艇+G_水，据此求出水的重力，根据G=mg求出水的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积即为水仓的容积；
（3）根据题目中给出的已知条件，表示出排水泵的排水压强，要能把水排出而上浮，排水泵的排水压强不能小于此深度的压强（大气压与海水的压强和），从而可以求出海水压强的最大值，根据p=ρ_液gh求出达到的最大深度．

解答 解：（1）潜水艇在水下航行时，排开水的体积和自身的体积相等，
则潜水艇受到的浮力：
F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀gV₀；
（2）潜水艇的重力为：
G_艇=m_艇g=m₀g，
下潜时，水下均衡设备必须往载水舱中注水，满足G_舱水+G_艇＞F_浮，便于潜艇下潜，
当快到达预定航深时，水下均衡设备必须适时向外排水，使之至预定航深时刚好处于G_舱水+G_艇=F_浮，使潜艇悬浮在预定的航深处；
则载水舱中应注水的重：
G_水=F_浮-G_艇=ρ₀gV₀-m₀g；
应注水的质量为：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{{ρ}_{0}g{V}_{0}-{m}_{0}g}{g}$=ρ₀V₀-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，应注水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$，
则载水舱的体积应为：V_舱＞$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$；
（3）排水泵对载水舱内水的压强为：
p_泵=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{{F}_{压}}{\frac{{V}_{水}}{L}}$=$\frac{{F}_{压}L}{{V}_{水}}$=$\frac{{W}_{泵}}{{V}_{水}}$=$\frac{{P}_{泵}t}{{V}_{水}}$=$\frac{{P}_{0}×60s}{{V}_{1}}$，
因要能把舱内的水排出，必须满足p_泵＞p_海水，
所以，舱外海水对潜水艇的压强必须：
p_海水＜p_泵=$\frac{{P}_{0}×60s}{{V}_{1}}$；
则潜水艇潜水深度不能超过：
h_水深=$\frac{{p}_{海水}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{\frac{{P}_{0}×60s}{{V}_{1}}}{{ρ}_{0}g}$=$\frac{{P}_{0}×60s}{{ρ}_{0}{V}_{1}g}$．
答：（1）潜水艇在水下航行时，受到的浮力是ρ₀gV₀；
（2）该潜艇载水舱的容积至少为$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}-{m}_{0}}{{ρ}_{0}}$才能在舱中注满水后，使潜艇下潜；
（3）该潜艇最大潜水深度是$\frac{{P}_{0}×60s}{{ρ}_{0}{V}_{1}g}$．

点评 本题是一道综合题，难度较大，涉及到了有关物体的浮沉条件，阿基米德原理，密度公式的应用及压力、压强的知识，首先要理清思路，搞清各个量之间的关系，才能正确地解题．