Question

10．如图在面积为1㎡的方形桌面中央放有一只装满水的底面积为500cm²的圆柱形容器，现将一个质量是0.5㎏实心小球轻轻放入其中，已知容器对水平桌面压强改变了80Pa，求：
（1）小球在水中是漂浮、悬浮还是下沉？
（2）小球受到的浮力有多大？
（3）小球密度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球放入液体中后，对桌面的压强变大，由此判断对桌面的变化；进一步判断出小球受到的重力和浮力的大小关系，判断出小球的浮沉情况；
（2）根据压强公式计算出增大的压力；再根据增大的压力F=G_球-G_排=G_球-F_浮计算出浮力大小；
（3）小球的体积等于排开水的体积，根据阿基米德原理计算出排开水的体积；根据密度计算公式计算出小球的密度．

解答 解：（1）因为桌面受到的压强p变大，说明桌面受到的压力F变大了，小球放入后盛满水的容器，增大的压力等于小球的重力减去排开水的重力，即F=G_球-G_排＞0，故球受到的重力大于浮力，所以球在水中下沉；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得，增大的压力为F=pS=80Pa×500×10^-4=4N，
小球的重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
F=G_球-G_排=G_球-F_浮=5N-F_浮，
所以F_浮=1N；
（3）根据阿基米德F_浮=ρ_水gV得，
小球的体积V_球=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-4m³；
小球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{1{0}^{-4}{m}^{3}}$=5×10³㎏/m³．
答：（1）小球在水中下沉；
（2）小球受到的浮力为1N；
（3）小球密度是5×10³㎏/m³．

点评 本题考查了浮沉条件、阿基米德原理、密度公式、重力公式的综合运用，涉及的知识点较多，有一定难度．