Question

14．设计两种测量牛奶密度的方法，所需器材请在以下提供的器材中选取．
器材：天平和砝码、刻度尺、一只小烧杯、细线、适量的水、滴管和足量的牛奶．
要求：写出每种方法实验步骤、所测量的物理量，并用所测量的物理量写出牛奶密度的数学表达式．

Answer 1

分析 方法一：（等体积法）用天平测出空烧杯的质量，用天平测出烧杯装满水的总质量；可求水的体积，即烧杯的容积；用天平测出烧杯装满牛奶的总质量，可求牛奶的质量，再利用密度公式求牛奶的密度．
方法二：（等质量法）用天平测出相同质量烧杯和水、烧杯牛奶，m₀+ρ_水V_水=m₀+ρ_牛奶V_牛奶，据此求解．

解答 解：
方法一：（等体积法）
（1）用天平测出空烧杯的质量m₀；
（2）用天平测出烧杯装满水的总质量m₁；
（3）用天平测出烧杯装满牛奶的总质量m₂；
（4）求解：
烧杯的体积V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
装满牛奶的体积：
V_牛奶=V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
牛奶的密度：
ρ_牛奶=$\frac{{m}_{牛奶}}{{V}_{牛奶}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$ρ_水．
方法二：（等质量法）
（1）用天平测出适量水和烧杯的总质量m，用刻度尺测出水面高为h₁；
（2）将牛奶倒入烧杯里，用天平和滴管调节，使牛奶和烧杯的总质量与水和烧杯的总质量相同，都为m，用刻度尺测出牛奶面高为h₂；
（3）求解：
设烧杯的底面积为S，烧杯的质量为m₀，水的体积V_水=Sh₁，烧杯和水的总质量m=m₀+ρ_水V_水=m₀+ρ_水Sh₁，
牛奶的体积为V_牛奶=Sh₂，烧杯和牛奶的总质量m=m₀+ρ_牛奶V_牛奶=m₀+ρ_牛奶Sh₂，
可得m₀+ρ_水Sh₁=m₀+ρ_牛奶Sh₂，
ρ_水Sh₁=ρ_牛奶Sh₂，
解得：
ρ_牛奶=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水．

点评 在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比；或借助于等质量的水，水的密度的已知的，在质量相等时，两种物质的体积之比等于密度倒数之比．