Question

16．数字式液体压强计由压强传感器P和数据采集显示器Q两部分组成．将压强传感器P放在大气中进行置零后，放入浮有圆柱形物体的水槽底部，如图所示．然后在圆柱体上逐个放上圆板，并在表中记录下压强计的读数．

实验序号	所加圆板的个数	液体压强计读数（Pa）
1	0	3000.00
2	1	3015.00
3	2	3030.00
4	3	3045.00
5	4	…
6	5	3071.25
7	6	…
8	7	3086.25
9	8	3093.75
10	9	3101.25

已知：水槽的底面积为0.02m²，圆柱体的密度ρ=0.75×10³kg/m，每个圆板的材质相同，厚度相同，圆板的底面积与圆柱体的底面相等．请根据记录表中的数据回答下列问题（g取10N/kg）：
（1）在图中画出液体压强计读数随所加圆板个数变化的图线．
（2）写出实验序号为6的液体压强计读数．
（3）根据图线上的数据求出圆板的密度ρ₂
（4）根据图线上的数据求出圆柱体的质量．

Answer 1

分析 （1）根据实验数据设计坐标图线时，首先要明确控制的物理量和变化的物理量分别是哪个，哪几个，变化的物理量之间有怎样的对应关系，哪一个是自变量，哪一个是因变量．
（2）要读出第六次压强计的读数，需要明确按序号1、2、3、4、5、6，还是序号6、7、8、9的压强变化规律．
（3）由图线知：前半段每增加一个圆板，水槽底部压强计读数的增加值与水槽底面积的乘积等于一个圆板所受重力．利用m=$\frac{G}{g}$得到圆板质量；后半段每增加一个圆板，水槽底部压强计读数的增加值与水槽底面积的乘积等于一个圆板排开相同体积的水受到的重力．
（4）从图线中两条直线的交点可知，如果圆板的个数为4.5时，它们恰好悬浮在水中，根据F_浮=G列出等量关系式求解．

解答 解：
（1）要画出液体压强计读数随所加圆板个数变化的图线，所以在坐标中横轴代表圆板的个数，纵轴代表压强计示数的大小．如图所示：

（2）由图可知，压强传感器元件沉在水底，所以符合序号7、8、9的液体压强变化规律．此时的读数应为3071.25Pa．
（3）在前半段，每增加一个圆板，压强增大△p=15Pa，
所以，圆板的质量为m_圆板=$\frac{△p•{S}_{水槽}}{g}$，
在后半段，每增加一个圆板，压强增大△P′=7.5Pa
所以，一个圆板的体积为V=$\frac{△p•{S}_{水槽}}{{ρ}_{水}g}$，
则前后半段图线的斜率之比等于圆板与水的密度之比，
即ρ₂=$\frac{△p}{△p′}$•ρ_水=$\frac{15Pa}{7.5Pa}$×1.0×10³kg/m³=2×10³kg/m³
（4）当圆柱体和圆板悬浮时
圆板的重力为G₂=4.5d×S×ρ₂×g
圆柱体的重力为G=mg
水的浮力为
F′_浮=（4.5d×S+$\frac{m}{{ρ}_{1}}$）×ρ_水×g
由物体平衡条件知
4.5d×S×ρ₂×g+mg=（4.5d×S+$\frac{m}{{ρ}_{1}}$）×ρ_水×g
代入数据得
4.5×0.003m×0.01m×2×10^-4m²+m=（4.5×0.003m×0.01m+$\frac{m}{0.75×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）×1.0×10³kg/m³
解得m=0.405kg．
故答案为
（1）水的压强与圆板个数图线见解答；
（2）此时压强计的读数应为3071.25Pa．
（3）圆板的密度为2×10³kg/m³．
（4）圆柱体的质量为0.405kg．

点评 此题难度很大，解决的关键一是读懂数据变化的规律，二是熟练运用公式变形和细心进行数量计算．