Question

10．有密度分别为ρ₁和ρ₂的液体各mkg，只用这两种液体最多可配成密度为$ρ=\frac{{{ρ_1}+{ρ_2}}}{2}$的溶液的质量为（已知ρ₁＞ρ₂，且不计混合后体积变化）（　　）

• A． $\frac{ρ_1}{ρ_2}m$
• B． $\frac{ρ_2}{ρ_1}m$
• C． $（{1+\frac{ρ_1}{ρ_2}}）m$
• D． $（{1+\frac{ρ_2}{ρ_1}}）m$

Answer 1

分析 混合液体的体积等于两液体的体积之和，混合液体的质量等于两液体的质量之和，根据密度公式分别求出两液体等质量和等体积混合时混合液的密度，即可判断液体混合的方式，然后结合两液体的质量即可得出答案．

解答 解：混合液的密度：
ρ_混=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$；
当两液体等质量m混合时，溶液的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{m+m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2}{\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$，
当两液体等体积V混合时，溶液的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{V+V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
综上可知，要配成密度为$ρ=\frac{{{ρ_1}+{ρ_2}}}{2}$的溶液，两液体应等体积混合；
因ρ₁＞ρ₂，且两液体的质量相等，
所以，液体密度为ρ₂的体积较大，
要使得混合液的质量最大，则密度为ρ₁的液体全部用完，密度为ρ₂的液体有剩余，
则两液体配制成混合密度为ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$混合液的最大质量：
m_总=m+m′=m+ρ₂V₂=m+ρ₂V₁=m+ρ₂$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m．
故选D．

点评 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等质量混合时混合液的密度为ρ_混=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$、等体积混合时混合液的密度为ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．