Question

13．如图所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 2A”字样，闭合开关S后，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V，求：
（1）滑动电阻器R₂连入电路的阻值和消耗的电功率；
（2）已知电压表和电流表均以小量程接入电路，现有阻值为24Ω的电阻来替换电阻R₁，要求：在移动变阻器的滑片P的过程中，能使电流表和电压表的示数分别达到量程的最大值，且电路能正常工作，能否实现？请通过计算说明理由．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出滑动电阻器R₂连入电路的阻值，根据P=UI求出其消耗的电功率；
（2）根据串联电路的电流特点结合电流表的小量程和滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，根据串联串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动电阻器R₂连入电路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=U₂I=2V×0.2A=0.4W；
（2）因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=25Ω-24Ω=1Ω，
此时电压表的示数：
U_2小=I_大R_2小=0.6A×1Ω=0.6V；
当电压表的小量程示数最大U_2大=3V时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_2大=15V-3V=12V，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω，
综上可知，在移动变阻器的滑片P的过程中，能使电流表和电压表的示数分别达到量程的最大值，且电路能正常工作．
答：（1）滑动电阻器R₂连入电路的阻值为10Ω，消耗的电功率为0.4W；
（2）能实现；理由是：电流表示数为0.6A时，电压表的示数为0.6V，变阻器接入电路中的电阻为1Ω；电压表的示数为3V时，电流表示数为0.5A时，变阻器接入电路中的电阻为6Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意第二问中计算出电压表（或电流表）示数最大时电流表（或电压表）的示数以及滑动变阻器接入电路中的电阻即可．