Question

8．“赛龙舟”是端午节里的传统节目．小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛．她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图电路．当闭合开关S、S₁、S₂，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）
求：
（1）电源电压；
（2）该电路中，最大功率和最小电功率分别是多少？

Answer 1

分析 （1）灯泡铭牌的意义：“12V 6W”是指灯泡正常发光时的额定电压为12V，额定功率为6W．
（2）简化电路的方法：简化电路时通常将开路部分和短路部分去掉．当S、S₁、S₂都闭合、滑片P在b端时，R₁=0，两灯并联；当S、S₂闭合，S₁断开时，变阻器R₁与L_绿串联．
（3）极值功率的判断方法：在电源电压一定的情况下，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知在电路电阻最小时功率最大，在电路电阻最大时，功率最小．所以有：当S、S₁、S₂都闭合，滑片P在b端时，滑动变阻器的电阻为0，两灯并联并且两灯都正常发光，此时总电阻最小，电路中的电功率最大； 当S、S₁闭合、S₂断开，滑片P在a端时，滑动变阻器与红灯串联，此时总电阻最大，电路中的电功率最小．

解答 解；（1）S、S₁、S₂都闭合、滑片P在b端时，两灯并联，R₁=0，因为两灯都正常发光，所以电源电压U=12V．
（2）当S、S₁、S₂都闭合，滑片P在b端时，滑动变阻器的电阻为0，两灯并联并且两灯都正常发光，此时总电阻最小，电路中的电功率最大，P_大=6W+12W=18W；
 R_绿=$\frac{{{U}_{绿}}^{2}}{{P}_{绿}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{12W}$=12Ω，R_红=$\frac{{{U}_{红}}^{2}}{{P}_{红}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6W}$=24Ω，
当S、S₂闭合，S₁断开时，变阻器R₁与L_绿串联；
当S、S₁闭合、S₂断开，滑片P在a端时，滑动变阻器与红灯串联，此时总电阻最大，电路中的电功率最小，此时   
R₁=24Ω，最小功率，P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{红}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{24Ω+24Ω}$=3W．
答：（1）电源电压为12V．
（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为18W、3W．

点评 本题属于一道电学综合题，考查了电路的判断、欧姆定律、电功和电功率等，体现了新课标中加强学生应用所学知识分析和解决问题的能力及综合思维能力．