Question

3．如图所示，在水平桌面上有一个底面积为25cm²，高为20cm的圆柱形容器，容器内盛有400mL的水，现将一个底面积为10cm²，高为30cm，密度为0.7g/cm³的木质圆柱体竖着缓缓放入水中，请计算，当木块静止时，
（1）木块露出水面的体积多少？
（2）容器对水平桌面的压强是多少Pa？（不计容器重及厚度，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道底面积和高求出木块的体积，根据密度公式求出木块的质量，根据G=mg求出受到的重力；
根据木块静止时处于漂浮状态，利用漂浮条件和阿基米德原理求出木块需要浸没在水里的深度，与容器里水的高度向比较，即可判断出木块所处的状态，水的体积，进而求出露出水面的体积；
（2）根据圆柱形容器的底面积与木块的底面积和高求出水的体积，根据密度公式求出水的质量，根据G=mg求出水的重力；
容器对水平桌面的压力等于容器里液体与所装物体的重力之和，然后根据压强公式求出容器对水平桌面的压强．

解答 解：（1）木块的体积V_木=S_木h_木=10cm²×30cm=300cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：木块的质量m_木g=ρ_木V_木=0.7g/cm³×300cm³=210g=0.21g，
木块重力G_木=m_木g=0.21kg×10N/kg=2.1N；
因ρ_水＞ρ_木，所以，木块静止时漂浮在水面上；
当木块漂浮在水面上时受到的浮力：F_浮=G_木=2.1N；
由F_浮=ρgV_排可得：
排开水的体积V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.1×10^-4m³=210cm³，
木块浸没水的深度为：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{210c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$=21cm＞20cm，
即木块漂浮时 需要浸入水的深度大于容器的高度，所以，木块是沉在底部，由于△V=V-V_水=S_容h-V_水=25cm²×20cm-400cm³=100cm³=＜V_排=210cm³，所以排开的水会有部分水溢出；
则露出水面的体积V_露=V_木-V_浸=V_木-S_木h=300cm³-10×20cm²=100cm³；
（2）容器里剩余水的体积V_水=（S_容器-S_木）h=（25cm²-10cm²）×20cm=300cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的质量m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×300cm³=300g=0.3kg，
水的重力G_水=m_水g=0.3kg×10N/kg=3N；
该容器对水平桌面的压力：
F=G_木+G_水=2.1N+3N=5.1N，
该容器对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{容器}}$=$\frac{5.1N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.04×10³Pa．
答：（1）木块露出水面的体积100cm³；
（2）容器对水平桌面的压强是2.04×10³Pa．

点评 本题考查了重力公式和阿基米德原理、物体浮沉条件的应用，关键是知道物体的密度小于液体的密度时物体静止时处于漂浮状态．