Question

电源电压不变，电阻R₁和电阻R₂以某种方式连接到电源上，R₁两端电压为2V，电阻R₁和电阻R₂以另外一种形式连接后接到同一电源上，通过R₁的电流增大为2A，已知R₂阻值为6Ω，求R₁阻值和电源电压．

Answer 1

分析：第二种方式通过R₁的电流比第一种方式通过R₁的电流大，则第一种方式为串联，第二种方式为并联；根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出串联时电路中的电流，根据欧姆定律表示出R₁两端的电压2V，即可求出R₁阻值，进一步得出电源的电压．

解答：解：∵电阻R₁和电阻R₂以另外一种形式连接后接到同一电源上，通过R₁的电流增大为2A，
∴第一种方式是串联，第二种方式是并联，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I₁R₁=2A×R₁，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴串联时，电路中的电流：
I=

U

R1+R2

=

2A×R1

R1+6Ω

，
R₁两端电压：
U₁=IR₁=

2A×R1

R1+6Ω

×R₁=2V，
整理可得：R₁²-R₁-6Ω²=0，
解得：R₁=3Ω，R₂=-2Ω（舍去）
电源的电压：
U=I₁R₁=2A×3Ω=6V．
答：R₁阻值为3Ω，电源的电压为6V．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据通过R₁电流的变化判断电路的串并联．