Question

2．如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙的模型．若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）．求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道正方体A的边长可求底面积，又知道A对水平地面的压强，根据F=pS求出物块A对地面的压力；
（2）正方体物体的重力G=mg=ρVg=ρa³g，据此求出两者的重力关系，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出等式即可求出物块A的重力，根据G=mg求出物块A的质量，根据体积公式求出物块A的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物块A的密度．

解答 解：（1）正方体A的底面积：
S_A=a_A²=（20×10^-2m）²=4×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，物体A对地面的压力：
F=pS_B=5100Pa×4×10^-2m²=204N；
（2）正方体物体的重力：
G=mg=ρVg=ρa³g，
则正方体A、B的重力之比：
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{{a}_{A}}^{3}g}{{ρ}_{B}{{a}_{B}}^{3}g}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×（$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$）³=$\frac{3}{1}$×（$\frac{20cm}{30cm}$）³=$\frac{8}{9}$，
即G_B=$\frac{9}{8}$G_A，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，F=G_A+G_B=G_A+$\frac{9}{8}$G_A=$\frac{17}{8}$G_A=204N，
解得：G_A=96N，
物块A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{96N}{10N/kg}$=9.6kg，
物块A的体积：
V_A=a_A³=（20×10^-2m）³=8×10^-3m³，
物块A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{9.6kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）图乙中，物块B对地面的压力为204N；
（2）物块A的密度为1.2×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强公式和重力公式、密度公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．