Question

20．如图所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长5cm的立方体，下部是边长10cm的立方体．若向容器内注入1.1kg水，求：
（1）这个装着水的容器对桌面的压强多大？
（2）容器底部所受水的压力多大？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量，根据G=mg求出水的重力，装着水的容器对桌面的压力等于容器和水的重力之和，受力面积为下部分立方体的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对桌面的压强；
（2）知道下部分正方体的边长可求体积，知道水的质量可求水的体积，前后比较得出水能灌满下部分容器，水的体积减去下部分容器的容积即为上部分容器内水的体积，根据体积公式求出上部分水的深度，进一步求出容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强，根据F=pS求出容器底部所受水的压力．

解答 解：（1）水的重力：
G_水=m_水g=1.1kg×10N/kg=11N，
装着水的容器对桌面的压力：
F=G_容+G_水=4.2N+11kg=15.2N，
受力面积：
S_下=（10cm）²=100cm²=1×10^-2m²，
这个装着水的容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.2N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）下部分容器容积：
V_容下=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
由ρ=可得，水的体积：
V_水=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.1×1{0}^{3}g}{1.0g/c{m}^{3}}$=1100cm³，
所以，注入水1.1kg水灌满下部分的容器，
上部分容器内水的体积：
V_上=V_水-V_下=1100cm³-1000cm³=100cm³，
上部分容器内水的深度：
h_上=$\frac{{V}_{上}}{{S}_{上}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{（5cm）^{2}}$=4cm，
容器内水的深度：
h=h_上+h_下=10cm+4cm=14cm=0.14m，
容器底部所受水的压强：
p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.14m=1400Pa，
容器底部所受水的压力：
F′=p′S_下=1400Pa×1×10^-2m²=14N．
答：（1）这个装着水的容器对桌面的压强为1520Pa；
（2）容器底部所受水的压力为14N．

点评 本题考查了压强和压力的计算，知道边长求大、小立方体的容积，知道注入水的质量求水的体积，前后比较得出是否灌满下部分的容器是本题的关键．