Question

20．如图所示，电源电压恒为12V，滑动变阻器的规格为“50Ω  12A”，电流表的量程为“0～0.6A”，小灯泡上标有“6V”字样．若开关S、S₁、S₂都闭合，当滑片P在b端时，电路消耗的总功率为5.28W，则定值电阻R₀为60Ω；若开关S闭合．S₁、S₂都断开，当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到3R₁时，电流表的示数变为原来的$\frac{1}{2}$，小灯泡的实际电功率变化了2.7W，则小灯泡的额定电功率是3.6W．（不考虑灯丝电阻变化，并保证电路元件安全）

Answer 1

分析 当开关S、S₁、S₂都闭合，电路为R₀、R₁的并联电路，当滑片P在b端时，滑动变阻器的全部阻值接入电路；
先根据P=UI的变形公式求出电路中的电流，然后根据欧姆定律的应用求出通过滑动变阻器的电流，最后根据并联电路电流的规律和欧姆定律即可求出R₀的阻值；
当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，滑动变阻器与灯泡串联；
先根据接入电路的阻值由R₁增大到3R₁时，表示出电流表的示数的变化；然后根据功率公式表示出灯泡实际功率的变化，再求出灯丝的阻值，最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的额定电功率．

解答 解：（1）当开关S、S₁、S₂都闭合，电路为R₀、R₁的并联电路；
由P=UI可知，电路中的电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{5.28W}{12V}$=0.44A；
通过滑动变阻器的电流：I_滑=$\frac{U}{{R}_{\;}}$=$\frac{12V}{50Ω}$=0.24A；
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R₀的电流：I₀=0.44A-0.24A=0.2A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω；
（2）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，滑动变阻器与灯泡串联；
当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到3R₁时，电流表的示数变为原来的$\frac{1}{2}$；
故I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，I₂=$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{L}}$，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}}{\frac{U}{{3R}_{1}+{R}_{L}}}$=$\frac{3{R}_{1}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=2
化简后可得：R_L=R₁；
小灯泡的实际功率：P₁=I${\;}_{1}^{2}$R_L=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R_L=（$\frac{U}{2{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{1{2}^{2}}{4{R}_{1}^{2}}$×R₁═$\frac{36}{{R}_{1}}$，P₂=I${\;}_{2}^{2}$R_L=（$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R_L=（$\frac{U}{4{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{1{2}^{2}}{16{{R}_{1}}^{2}}$×R₁═$\frac{9}{{R}_{1}}$，；
因为小灯泡的实际电功率变化了2.7W，所以P₁-P₂=$\frac{36}{{R}_{1}}$-$\frac{9}{{R}_{1}}$=2.7W
解之：R₁=10Ω；即R_L=R₁=10Ω；
灯泡的额定功率：P_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
故答案为：60；3.6．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是两开关闭合后滑片位于不同的端点时电路连接方式的判断，难点是利用电流表示数的比值和灯泡实际功率变化量计算灯泡的阻值．